자동·수동과 여러 게임의 당첨 확률

순서를 바꿔도 같은 한 게임입니다

로또에서 1·2·3·4·5·6과 6·5·4·3·2·1은 같은 조합입니다. 45개에서 6개를 순서대로 뽑는 경우를 센 뒤, 같은 숫자 6개의 순서만 바꾼 경우를 나누면 가능한 조합의 수를 구할 수 있습니다.

45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 8,145,060개

한 게임은 이 조합 중 하나입니다. 공정한 추첨에서 모든 조합이 같은 가능성을 가진다면 한 게임의 1등 확률은 1/8,145,060, 백분율로 약 0.00001228%입니다. 보너스는 1등 조건에 포함되지 않으므로 위 계산에 추가하지 않습니다.

자동과 수동은 선택 과정의 차이입니다

자동은 시스템이, 수동은 구매자가 번호를 고릅니다. 선택이 끝나면 둘 다 6개 숫자의 한 조합이므로 같은 한 게임의 당첨 확률은 같습니다. 자동 당첨게임 수가 더 많다는 결과만으로 자동이 더 유리하다고 결론 내릴 수 없습니다. 비교하려면 자동과 수동으로 구매된 전체 게임 수까지 알아야 합니다.

로또가든은 과거의 출현 횟수를 무작위 생성에 가중치로 사용하지 않습니다. 같은 번호를 한 게임 안에 중복해서 넣지 않으며, 한 번에 생성하는 5게임끼리도 같은 조합을 반복하지 않습니다.

서로 다른 5게임과 같은 조합 5게임

한 회차에 서로 다른 5개 조합을 구매했다면 그중 하나가 1등일 확률은 5/8,145,060, 즉 약 1/1,629,012입니다. 1등 조합은 한 회차에 하나이므로 이 다섯 경우는 서로 겹치지 않습니다. 게임 수를 늘리면 비용도 함께 늘어납니다.

반면 같은 조합을 5번 구매하면 1등 번호와 일치할 가능성은 한 게임과 같습니다. 일치했을 때 당첨되는 게임 수가 늘어나는 차이가 있습니다. 이 때문에 여러 게임을 비교할 때는 게임 수와 서로 다른 조합 수를 구분해야 합니다.

다음 주에도 사면 확률이 쌓이나요?

회차마다 한 게임씩, 서로 독립인 n번의 추첨에 참여한다고 가정하면 적어도 한 번 1등일 확률은 1 − (1 − 1/8,145,060)의 n제곱입니다. 하지만 이전 회차에 낙첨했다고 다음 한 게임의 확률이 높아지는 것은 아닙니다. 다음 추첨 한 번의 확률은 여전히 같습니다.

예를 들어 독립적인 52회 추첨에 한 게임씩 참여하는 가정에서 적어도 한 번 1등일 확률은 약 0.0006384%입니다. 이는 수익이나 당첨을 약속하는 수치가 아니며, 반복 구매를 권하는 근거로 사용해서는 안 됩니다.

홀짝이 균형 잡히면 더 좋은 조합일까요?

홀수 3개·짝수 3개인 조합들을 모두 모은 집합과 홀수만 6개인 조합들의 집합은 크기가 다릅니다. 그래서 집합 전체의 출현 비율은 다를 수 있습니다. 그러나 이미 고른 특정 한 조합의 1등 확률은 다른 특정 한 조합과 같습니다. ‘조합 유형의 개수’와 ‘내가 고른 한 조합의 확률’을 섞어 해석하지 마세요.